Composto vs. Taxas de CD não-compostas

Os certificados de depósito (CDs) apresentam juros simples e compostos. Os juros compostos são mais lucrativos para o credor, se o prazo do CD for maior do que o período de capitalização. Vemos a "mecânica" sistemática da composição, bem como a vantagem do período de composição mais curto. No cálculo dos ganhos de juros, a precisão é necessária. Os expoentes podem ampliar pequenas diferenças numéricas até o ponto de desacordo sobre quanto é devido.

Os depósitos de CD crescem mais rapidamente no composto do que as estruturas de taxa de juros simples.

Simples interesse

Os juros não compostos, ou simples, calculam a porcentagem com base no depósito inicial. Se um CD tiver 5% de taxa de juros simples (r = 0,05) e o prazo de CD for 10 anos (t = 10), então o depósito inicial (principal, “P”) daria o ganho final (F) pela fórmula F = P_r_t. se P = 1000, r = 0,05, t = 10; então F = 1000_0.05_10 = 500. No final do CD, o credor ganha US $ 500. O valor total recebido é 1.000 + 500 = $ 1.500.

Juros compostos

Tudo o mais sendo igual, juros compostos compensa mais do que simples interesse. Seja r = 0,05 e o valor inicial investido seja de $ 1.000. O mesmo prazo do CD de dez anos. Como antes, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Fórmula geral para a quantidade final de recepção é um pouco mais complexa: F = P (1 + r) ^ t. Substituindo os valores dados, a equação se torna F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = $ 1,628.89. Observe que, com juros compostos, o ganho em dez anos foi de US $ 628,89 em vez de US $ 500. A razão é que a taxa atua sobre os juros anteriores ganhos.

Mecânica dos Compostos

No primeiro ano, não há diferença. 1000.05 = 50, então $ 50 ganhos. No entanto, no segundo ano, a taxa de 5% atua nos US $ 1050, não no depósito inicial de US $ 1.000. Depois de dois anos, o ganho é: 1050 0,05 = 52,5, então a quantia total após dois anos é 1050 + 52,5 = $ 1.102,50. Com juros simples, o CD teria apenas US $ 1.100 neste momento. Da mesma forma, após três anos, a taxa de juros atua em 1.102,50, dando: 1.102,50 * 0,05 = 55,125. 1102,50 + 55,125 = 1.157,625, ou US $ 1.157,63 na conta. O juro simples daria US $ 1.150,00. A vantagem de composição aumenta com o tempo.

Períodos de Tempo de Composição

Sabemos que, com uma taxa anual de 5%, US $ 1.000 se torna US $ 1.050,00. Se o dinheiro fosse composto mensalmente, a taxa seria dividida por 12 (5/12 = 0,004167), e o tempo "t = 1" seria expresso como t / 12, ou 1/12. A nova fórmula para composição seria F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Portanto, F = 1000 (1,004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000,3465. Arredondado para o centavo mais próximo, composição trimestral dá US $ 1.000,35. Uma pequena diferença, mas mais uma vez, composta ao longo de anos e até décadas, pode se tornar substancial.

Precisão em cálculos

Nos cálculos acima, decimais foram realizadas cinco ou seis dígitos após o ponto decimal. Mesmo que o "dinheiro real" seja preciso para um centavo, os expoentes podem aumentar até mesmo uma pequena diferença. A fim de manter a precisão e a comunicação clara sobre quanto um credor espera receber - especialmente com juros compostos - os cálculos precisam ser feitos com muito mais casas decimais do que as duas necessárias para pagamentos de precisão ao centavo.