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Desconto e composição são dois lados da mesma moeda. Ambos são usados para ajustar o valor do dinheiro ao longo do tempo. Eles apenas trabalham em diferentes direções: você usa o desconto para expressar o valor de uma soma futura de dinheiro em dólares de hoje, e usa a composição para encontrar o valor de uma soma atual de dinheiro em dólares futuros.
Valor temporal do dinheiro
Compostos e descontos são parte integrante do conceito econômico do "valor do dinheiro no tempo". Essa é a idéia de que uma soma de dinheiro no tempo presente tem mais valor econômico do que uma soma igual de dinheiro em algum momento no futuro. Em termos mais simples: um dólar hoje vale mais que um dólar amanhã. Digamos que você tenha uma escolha entre receber US $ 100 agora ou US $ 100 em um ano. Se você pegar os $ 100 agora, você pode investir. Mesmo que você o coloque em uma conta com uma pequena taxa anual de juros de 1%, você teria US $ 101 por ano a partir de agora, comparado a apenas US $ 100 se você esperasse para receber o dinheiro. Os $ 100 valem mais, portanto, se você pegar hoje.
Compondo para o futuro
A composição permite que você projete o que uma dada soma de dinheiro valerá no futuro. Digamos que você tenha $ 100 e queira saber o que valerá daqui a um ano. Composição exige que você faça uma suposição sobre o tipo de retorno que você pode ganhar em seu dinheiro, se você investir. Digamos que você assuma que pode ganhar um retorno anual médio de quatro por cento. Em um ano, portanto, você prevê que terá $ 104, ou $ 100 multiplicado por 1,04. Depois de mais um ano, você terá $ 108,16 - ou $ 104 vezes 1,04. Com a capitalização, os ganhos de cada ano tornam-se parte do principal do próximo ano, o que permite que o dinheiro cresça mais rápido.
Desconto para valor presente
O desconto é o oposto da composição. Você está pegando uma quantia de dinheiro de um ponto no futuro e traduzindo-o para seu valor em dólares de hoje - o que geralmente será menor. Continuando com o exemplo anterior, digamos que você assuma um retorno anual de quatro por cento. Se você fosse investir US $ 96,15 hoje com um retorno anual de quatro por cento, você teria exatamente US $ 100 por ano a partir de agora. Portanto, US $ 100 por ano a partir de agora vale realmente apenas US $ 96,15 hoje. Isso é chamado de desconto para valor presente.
Aplicações
Profissionais de finanças usam composição e desconto o tempo todo para avaliar investimentos. Como o dinheiro muda de valor ao longo do tempo, você deve expressar todos os valores em dinheiro nos "mesmos" dólares para poder compará-los. Digamos que você esteja considerando um projeto que demandará US $ 100.000 em custos iniciais agora e entregue US $ 25.000 por ano em receita nos próximos quatro anos. Quando você desconta essa receita futura em valor presente, ela será de menos de US $ 100.000, então o projeto é um perdedor de dinheiro. Da mesma forma, um projeto que produza US $ 100.000 em receita agora, mas exigirá um pagamento de US $ 100.000 em cinco anos, é um fazedor de dinheiro, uma vez que o pagamento inicial será composto em mais de US $ 100.000 nos anos intermediários.
Fórmulas
As fórmulas para desconto e composição são bastante básicas. Nessas fórmulas, "CF" é o fluxo de caixa ou o valor que está sendo convertido; "n" é o número de anos em que você está convertendo o valor; e "r" é a taxa média anual de retorno assumida.
Para descontar um fluxo de caixa futuro ao valor presente (PV): PV = CF / (1 + r) ^ n
Para determinar o valor futuro (FV) de um fluxo de caixa após a composição: FV = CF * (1 + r) ^ n
A relação entre desconto e composição é evidente pela similaridade entre as fórmulas. Ao descontar, você dividir o fluxo de caixa pelo fator "(1 + r) ^ n", que reduz o valor presente do fluxo de caixa. Ao combinar, você multiplicar o fluxo de caixa pelo mesmo fator, que aumenta o valor futuro do fluxo de caixa.